线性代数示例

$[\begin{array}{c} 1 & 5 \\ 4 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 20 \\ - 44 \end{array}]$

解题步骤 1

该转换定义了从 $ℝ^{0}$ 到 $ℝ^{2}$ 的映射。若要证明该转换是线性转换，必须证明该转换满足标量乘法、加法和零向量。

M： $ℝ^{0} \to ℝ^{2}$

解题步骤 2

首先证明变换将保留此性质。

$M (x + y) = M (x) + M (y)$

解题步骤 3

建立两个矩阵以验证加法性质仍然存在于 $M$ 。

解题步骤 4

将两个矩阵相加。

$M$

解题步骤 5

对矢量进行转换。

$M (x + y) = [\begin{array}{c} - 20 \\ - 44 \end{array}]$

解题步骤 6

通过变量分组，将结果分解为两个矩阵。

$M (x + y) = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

解题步骤 7

因为不满足变换的加法性质，所以这不是线性变换。

$M (x + y) \neq M (x) + M (y)$

线性代数 示例